Calcule a integral.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que envolve vetores. O enunciado pede para calcular a integral de um vetor dado pelas componentes
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar as regras de integração de funções vetoriais, que basicamente envolvem integrar cada componente separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em suas componentes. Isso significa que vamos integrar cada parte do vetor individualmente:
Passo 3
Vamos começar integrando
em relação a
. A regra básica da integração diz que
. Aplicando isso:
Então, a componente
vale 4.
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Então, a componente
vale -3.
Passo 5
Por fim, vamos integrar
em relação a
:
Então, a componente
vale 5.
Resposta
A integral calculada é:
Exercícios relacionados
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
, ou seja, calcule o fluxo de
através de
, quando
e
é a superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos
.
Calcular as derivadas sucessivas até a ordem
indicada:
A equação
onde c é uma constante positiva, é chamada de equação de onda. Sejam
e
funções duas vezes diferenciáveis de uma variável.
(a) Mostre que e
satifazem a equação de onda;
(a) Mostre que
A temperatura em um ponto
é dada por
onde
é medido
em metros.
(b) Qual é a direção de maior crescimento da temperatura em ?
(b) Qual é a direção de maior crescimento da temperatura em