Calcular o desconto comercial das hipoteses seguintes: d) R a.a 4 meses e 12 dias

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o desconto comercial sobre um valor de R$22.000,00 com uma taxa de 27% ao ano, durante um período de 4 meses e 12 dias. Vamos precisar entender o que é desconto comercial, usar a fórmula apropriada e ajustar o tempo para anos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é desconto comercial. É uma forma de calcular quanto será descontado de um valor futuro quando queremos saber o valor presente. A fórmula básica do desconto comercial é:
D = NXp times i times t1 + i times t
Onde:
  • $ D $ é o desconto.
  • $ NXp $ é o valor nominal ou futuro (neste caso, R$22.000,00).
  • $ i $ é a taxa de desconto por período.
  • $ t $ é o tempo.

Passo 3

Aqui, a taxa de 27% é ao ano, então precisamos converter o tempo de 4 meses e 12 dias para anos para manter as unidades consistentes.
Primeiro, vamos converter 4 meses e 12 dias para anos:
  • 4 meses = 412 anos = 0,3333 anos
  • 12 dias ≈ 12365 anos ≈ 0,0329 anos
Somando os dois:
t = 0,3333 + 0,0329 = 0,3662 anos

Passo 4

Agora, vamos usar a taxa de 27% ao ano na fórmula do desconto comercial:
i = 27% = 0,27
Substituindo na fórmula:
D = 22.000 times 0,27 times 0,36621 + 0,27 times 0,3662

Passo 5

Primeiro, calculamos o numerador:
22.000 times 0,27 times 0,3662 = 22.000 times 0,098874 = 2.175,23
Em seguida, o denominador:
1 + 0,27 times 0,3662 = 1 + 0,098874 = 1,098874

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar o desconto:
D = 2.175,231,098874 approx 1.980,00

Resposta

O desconto comercial calculado é de aproximadamente R$1.980,00.

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