uma nota promissoria foi descontada 4 meses anres de seu vencimento a taxa de 26 % a.a, sabendo-se que o valor atual comercial foi de R , qual seria o seu valor nominal?

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre desconto comercial de uma nota promissória. A matéria aqui é Desconto Comercial, que faz parte de Matemática Financeira. A gente precisa descobrir o valor nominal da nota sabendo o valor atual (descontado), a taxa de juros anual e o tempo de desconto. Então, vamos usar a fórmula do desconto comercial pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é desconto comercial. Quando uma nota promissória é descontada, significa que você está recebendo um valor menor agora em troca de receber o valor total no futuro. A diferença é calculada com base na taxa de juros e no tempo desse desconto.

Passo 3

A fórmula do Desconto Comercial (DFC) é:
DFC = N times i times t100
Onde:
  • DFC é o desconto comercial.
  • N é o valor nominal da nota.
  • i é a taxa de juros ao ano.
  • t é o tempo em anos.
Mas como a gente sabe o valor atual (valor nominal menos o desconto), podemos rearranjar a fórmula para encontrar N.

Passo 4

Sabemos que:
Valor Atual = N - DFC
Então, substituindo a fórmula do desconto:
Valor Atual = N - N times i times t100
Fatorando N:
Valor Atual = N (1 - i times t100)

Passo 5

Agora, vamos isolar N:
N = Valor Atual1 - i times t100

Passo 6

Vamos substituir os valores que temos:
  • Valor Atual = R$ 18.266,67
  • Taxa de juros anual ( 18.266,67 - Taxa de juros anual () = 26%
  • Tempo ( ) = 26% - Tempo () = 4 meses = ) = 4 meses = anos = anos = anos
anos

Passo 7

Calculando o denominador:
1 - 26 times 13100 = 1 - 26300 = 1 - 0,0866667 = 0,9133333

Passo 8

Agora, substituindo de volta na fórmula:
N = 18.266,670,9133333 approx 20.000,00

Resposta

O valor nominal da nota promissória é aproximadamente R$ 20.000,00.

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