uma nota promissoria foi descontada 4 meses anres de seu vencimento a taxa de
a.a, sabendo-se que o valor atual comercial foi de
, qual seria o seu valor nominal?
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre desconto comercial de uma nota promissória. A matéria aqui é Desconto Comercial, que faz parte de Matemática Financeira. A gente precisa descobrir o valor nominal da nota sabendo o valor atual (descontado), a taxa de juros anual e o tempo de desconto. Então, vamos usar a fórmula do desconto comercial pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é desconto comercial. Quando uma nota promissória é descontada, significa que você está recebendo um valor menor agora em troca de receber o valor total no futuro. A diferença é calculada com base na taxa de juros e no tempo desse desconto.
Passo 3
A fórmula do Desconto Comercial (DFC) é:
Onde:
-
é o desconto comercial. -
é o valor nominal da nota. -
é a taxa de juros ao ano. -
é o tempo em anos.
Mas como a gente sabe o valor atual (valor nominal menos o desconto), podemos rearranjar a fórmula para encontrar
.
Passo 4
Sabemos que:
Então, substituindo a fórmula do desconto:
Fatorando
:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Passo 6
Vamos substituir os valores que temos:
- Valor Atual = R$ 18.266,67
- Taxa de juros anual (
) = 26% - Tempo (
) = 4 meses = anos = anos
Passo 7
Calculando o denominador:
Passo 8
Agora, substituindo de volta na fórmula:
Resposta
O valor nominal da nota promissória é aproximadamente R$ 20.000,00.