Um titulo cujo resgate foi efetuado 145 dias antes do vencimento foi negociado a taxa de 23% a.a. Qual era o valor nominal do titulo, uma vez que o valor atual racional recebido foi de
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um título que foi resgatado 145 dias antes do vencimento, com uma taxa de 23% ao ano. O que a gente quer descobrir é qual era o valor nominal desse título, sabendo que o valor atual recebido foi de R$ 1921,95. Vamos precisar usar conceitos de desconto racional e fórmulas de juros para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o valor atual do título é o valor presente que a gente recebe hoje. Pra encontrar o valor nominal (ou seja, o valor de face do título no vencimento), a gente precisa calcular o valor futuro a partir do valor presente, usando a taxa de juros.
Passo 3
A fórmula para o valor futuro no desconto racional é:
Onde:
- $ V_f $ é o valor nominal que queremos encontrar,
- $ V_p $ é o valor presente, que é R$ 1921,95,
- $ i $ é a taxa de juros anual, que é 23% ou 0,23,
- $ t $ é o tempo em anos. Como temos 145 dias, vamos converter pra anos: $ t = \frac{145}{365} $.
Passo 4
Vamos calcular $ t $:
Passo 5
Agora, vamos calcular o denominador da fórmula:
Passo 6
Em seguida, aplicamos a fórmula para encontrar $ V_f $:
Resposta
O valor nominal do título era aproximadamente R$ 2114,07.