Um titulo cujo resgate foi efetuado 145 dias antes do vencimento foi negociado a taxa de 23% a.a. Qual era o valor nominal do titulo, uma vez que o valor atual racional recebido foi de R ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um título que foi resgatado 145 dias antes do vencimento, com uma taxa de 23% ao ano. O que a gente quer descobrir é qual era o valor nominal desse título, sabendo que o valor atual recebido foi de R$ 1921,95. Vamos precisar usar conceitos de desconto racional e fórmulas de juros para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o valor atual do título é o valor presente que a gente recebe hoje. Pra encontrar o valor nominal (ou seja, o valor de face do título no vencimento), a gente precisa calcular o valor futuro a partir do valor presente, usando a taxa de juros.

Passo 3

A fórmula para o valor futuro no desconto racional é:
Vf = Vp1 - i times t
Onde:
- $ V_f $ é o valor nominal que queremos encontrar,
- $ V_p $ é o valor presente, que é R$ 1921,95,
- $ i $ é a taxa de juros anual, que é 23% ou 0,23,
- $ t $ é o tempo em anos. Como temos 145 dias, vamos converter pra anos: $ t = \frac{145}{365} $.

Passo 4

Vamos calcular $ t $:
t

Passo 5

Agora, vamos calcular o denominador da fórmula:
1 - i times t = 1 - 0,23 times 0,3973
1 - 0,0913 approx 0,9087

Passo 6

Em seguida, aplicamos a fórmula para encontrar $ V_f $:
Vf
Vf = 1921,950,9087

Resposta

O valor nominal do título era aproximadamente R$ 2114,07.

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