Se o desconto racional concedido for de R , qual sera a taxa considerada, uma ve que o valor nominal é de , qual sera a taxa considerada, uma ve que o valor nominal é de e o periodo de antecipação 5 meses?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de desconto racional. A pergunta é: se o desconto concedido é de R  57,63, qual é a taxa considerada, sabendo que o valor nominal é de Réé 600,00 e o período de antecipação é de 5 meses. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do desconto racional e como aplicá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é desconto racional. No desconto racional, o desconto (D) é calculado sobre o valor nominal (N) e depende da taxa de desconto (i) e do tempo (t). A fórmula é:
D = N times i times t1 + i times t
Mas como queremos encontrar a taxa (i), vamos reorganizar essa fórmula.

Passo 3

Vamos isolar o $ i $ na fórmula. Começamos multiplicando ambos os lados por $ 1 + i \times t $:
i
Expandindo:
1 + i times t
Agora, vamos separar os termos com $ i $:
D times (1 + i times t) = N times i times t
Finalmente, isolando $ i $:
D + D times i times t = N times i times t

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • $ D = 57,63 $
  • $ N = 600,00 $
  • $ t = 5 $ meses
Substituindo na fórmula:
D = 57,63

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
600,00 - 57,63 = 542,37
Então:
i = 57,635 times 542,37
i = 57,632711,85

Passo 6

Dividindo os valores:
i approx 0,02125
Para expressar em porcentagem, multiplicamos por 100:
i approx 2,13%

Resposta

A taxa considerada é de aproximadamente 2,13% ao mês.

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