Desenhe as seguintes forças nos eixos de coordenadas
. Mostre
. Calcule os valores dos ângulos diretores (resposta em ângulo). Represente os ângulos diretores como um vetor unitário que atue na direção
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma força
. O enunciado pede para desenhar essa força nos eixos coordenados
, mostrar os ângulos
, calcular os valores desses ângulos e representar os ângulos diretores como um vetor unitário na direção de
. Para resolver isso, vamos precisar entender de vetores, componentes vetoriais, ângulos diretores e vetores unitários.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar a força
nos eixos coordenados. Cada componente de
corresponde a uma direção:
-
na direção -
na direção -
na direção
Isso significa que a força tem 10 KN na horizontal (
), 24 KN na vertical (
) e 30 KN na direção oposta da
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo (ou tamanho) da força
. A fórmula para o módulo de um vetor é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Os ângulos diretores
são os ângulos que a força faz com os eixos
, respectivamente. Para encontrar esses ângulos, usamos as funções cosseno:
Vamos calcular cada um:
Passo 5
Agora, para encontrar os ângulos
, usamos a função arco cosseno (inverso do cosseno):
Passo 6
Por último, vamos representar os ângulos diretores como um vetor unitário na direção de
. Esse vetor unitário, chamado de vetor de direção, é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Os ângulos diretores são aproximadamente
,
e
. O vetor unitário na direção de
é:
Exercícios relacionados
Calcular o deslocamento vertical do vértice de um cone apoiado na base e sujeito somente a ação de seu próprio peso, sendo a altura igual a
, o peso específico
e o módulo de elasticidade
.
Resposta: .
Resposta:
Calcular o raio interno de uma seção cirular vazada (coroa circular) de ferro fundido sujeita a uma compressão de 1.500 kN . O raio externo é de 120 mm e a tensão admissível 75 MPa .
Resposta: 89 mm .
Resposta: 89 mm .
Valor da questão: 2,00
Considerando a estrutura abaixo, sabe-se que . Sendo a força
igual a
, e os ângulos
e
, pode-se afirmar que o momento que a força
provoca em relação ao ponto
da estrutura é igual a:
A) 6345,0 N.m;
B) Nenhuma das alternativas;
C) 2479,2 N.m;
D) ;
E) ;
Considerando a estrutura abaixo, sabe-se que
A) 6345,0 N.m;
B) Nenhuma das alternativas;
C) 2479,2 N.m;
D)
E)
Determine: (a) A tensão normal média em ambos os cilindros, se
;