Desenhe as seguintes forças nos eixos de coordenadas
. Mostre
. Calcule os valores dos ângulos diretores (resposta em ângulo). Represente os ângulos diretores como um vetor unitário que atue na direção
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma força
. O enunciado pede para desenhar essa força nos eixos coordenados
, mostrar os ângulos
, calcular os valores desses ângulos e representar os ângulos diretores como um vetor unitário na direção de
. Para resolver isso, vamos precisar entender de vetores, componentes vetoriais, ângulos diretores e vetores unitários.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar a força
nos eixos coordenados. Cada componente de
corresponde a uma direção:
-
na direção -
na direção -
na direção
Isso significa que a força tem 10 KN na horizontal (
), 24 KN na vertical (
) e 30 KN na direção oposta da
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo (ou tamanho) da força
. A fórmula para o módulo de um vetor é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Os ângulos diretores
são os ângulos que a força faz com os eixos
, respectivamente. Para encontrar esses ângulos, usamos as funções cosseno:
Vamos calcular cada um:
Passo 5
Agora, para encontrar os ângulos
, usamos a função arco cosseno (inverso do cosseno):
Passo 6
Por último, vamos representar os ângulos diretores como um vetor unitário na direção de
. Esse vetor unitário, chamado de vetor de direção, é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Os ângulos diretores são aproximadamente
,
e
. O vetor unitário na direção de
é: