Desenhe as seguintes forças nos eixos de coordenadas . Mostre . Calcule os valores dos ângulos diretores (resposta em ângulo). Represente os ângulos diretores como um vetor unitário que atue na direção .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma força . O enunciado pede para desenhar essa força nos eixos coordenados , mostrar os ângulos , calcular os valores desses ângulos e representar os ângulos diretores como um vetor unitário na direção de . Para resolver isso, vamos precisar entender de vetores, componentes vetoriais, ângulos diretores e vetores unitários.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar a força nos eixos coordenados. Cada componente de corresponde a uma direção:
  • na direção
  • na direção
  • na direção
Isso significa que a força tem 10 KN na horizontal ( ), 24 KN na vertical ( ) e 30 KN na direção oposta da .

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo (ou tamanho) da força . A fórmula para o módulo de um vetor é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Os ângulos diretores são os ângulos que a força faz com os eixos , respectivamente. Para encontrar esses ângulos, usamos as funções cosseno:
Vamos calcular cada um:

Passo 5

Agora, para encontrar os ângulos , usamos a função arco cosseno (inverso do cosseno):

Passo 6

Por último, vamos representar os ângulos diretores como um vetor unitário na direção de . Esse vetor unitário, chamado de vetor de direção, é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Os ângulos diretores são aproximadamente , e . O vetor unitário na direção de é:

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Resposta: .
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Valor da questão: 2,00
Considerando a estrutura abaixo, sabe-se que . Sendo a força igual a , e os ângulos e , pode-se afirmar que o momento que a força provoca em relação ao ponto da estrutura é igual a:
A) 6345,0 N.m;
B) Nenhuma das alternativas;
C) 2479,2 N.m;
D) ;
E) ;
Determine: (a) A tensão normal média em ambos os cilindros, se ;