Calcular det A=|cccc-2 & -3 & -1 & -2 -1 & 0 & 1 & -2 -3 & -1 & -4 & 1 -2 & 2 & -3 & -1|.
Gabarito: det A=-55

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de determinantes de matrizes quadradas. Para resolver, vamos usar a expansão por cofatores, que é uma técnica padrão para encontrar determinantes de matrizes maiores que 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma linha ou coluna para fazer a expansão. Normalmente, escolhemos aquela que tem mais zeros para facilitar os cálculos, mas como nossa matriz não tem zeros, vamos optar pela primeira linha.

Passo 3

A fórmula para expandir o determinante por cofatores na primeira linha é:
det A = a11C11 + a12C12 + a13C13 + a14C14
onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada cofactor C11 = (-1)^1+1 cdot det 0 & 1 & -2 -1 & -4 & 1 2 & -3 & -1 = 1 cdot (-5) = -5 :
  1. Para C12 = (-1)^1+2 cdot det -1 & 1 & -2 -3 & -4 & 1 -2 & -3 & -1 = -1 cdot (-15) = 15 :
    C13 = (-1)^1+3 cdot det -1 & 0 & -2 -3 & -1 & 1 -2 & 2 & -1 = -1 cdot (5) = -5
  2. Para C14 = (-1)^1+4 cdot det -1 & 0 & 1 -3 & -1 & -4 -2 & 2 & -3 = 1 cdot (-15) = -15 :
  3. Para :
  4. Para :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da expansão:
det A = (-2)(-5) + (-3)(15) + (-1)(-5) + (-2)(-15) = 10 - 45 + 5 + 30 = -55

Resposta

det A = -55

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