Uma matriz quadrada
é dita triangular superior se
, quando
. Dizemos que
é triangular inferior se
, quando
. Um matriz quadrada é dita diagonal quando todos os elementos, exceto os da diagonal, são nulos. A diagonal é formada pelos elementos
, isto é,
. (m) Se
e
são matrizes quadradas de ordem 2 , então
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre matrizes quadradas de ordem 2, ou seja, matrizes com 2 linhas e 2 colunas. Queremos provar que, para duas matrizes quadradas
e
dessa ordem, o quadrado da diferença
é igual ao quadrado da diferença invertida
. Para isso, vamos usar propriedades básicas de matrizes e operações com elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que subtrair duas matrizes é a mesma coisa que adicionar uma matriz negativa. Ou seja:
E também sabemos que
. Mas aí, se a gente der uma olhada bem, percebe que:
Explicação: Isso porque, ao inverter a ordem da subtração, o sinal da diferença muda.
Passo 3
Agora, vamos calcular o quadrado de
:
Explicação: Substituímos
por
de acordo com o que vimos no passo anterior.
Passo 4
Simplificando a expressão:
Explicação: Multiplicando os dois sinais negativos, o resultado é positivo, então acabamos com
.
Resposta
Portanto, mostramos que
para quaisquer matrizes quadradas
e
de ordem 2.