Calcular det(A) nos seguintes casos:
A=(lll 1 & 3 & 1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1 )

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz que é uma matriz 3x3. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vou usar a expansão por cofatores para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vou escrever a matriz A = 1 & 3 & 1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1 para visualizarmos melhor:

Passo 3

A regra de expansão por cofatores para uma matriz 3x3 nos diz que o determinante pode ser calculado escolhendo uma linha ou coluna e somando os produtos dos elementos dessa linha ou coluna pelos seus respectivos cofatores. Vou escolher a primeira linha para facilitar.

Passo 4

Os elementos da primeira linha são 1, 3 e 1. Vamos calcular cada termo do determinante:
  1. Primeiro elemento: 1 & 0 1 & 1
    • Cofator: 2 & 0 0 & 1 det menor da matriz sem a primeira linha e primeira coluna.
    Menor:
    2 & 1 0 & 1
    Determinante do menor:
    Então, o primeiro termo é .
  2. Segundo elemento:
    • Cofator: det menor da matriz sem a primeira linha e segunda coluna.
    Menor:
    Determinante do menor:
    Então, o segundo termo é .
  3. Terceiro elemento:
    • Cofator: det menor da matriz sem a primeira linha e terceira coluna.
    Menor:
    Determinante do menor:
    Então, o terceiro termo é .

Passo 5

Agora, somamos todos os termos calculados:

Resposta

O determinante da matriz é .

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