Beleza, vamos calcular o determinante da matriz que é uma matriz 3x3. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vou usar a expansão por cofatores para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vou escrever a matriz para visualizarmos melhor:
Passo 3
A regra de expansão por cofatores para uma matriz 3x3 nos diz que o determinante pode ser calculado escolhendo uma linha ou coluna e somando os produtos dos elementos dessa linha ou coluna pelos seus respectivos cofatores. Vou escolher a primeira linha para facilitar.
Passo 4
Os elementos da primeira linha são 1, 3 e 1. Vamos calcular cada termo do determinante:
Primeiro elemento:
Cofator: det menor da matriz sem a primeira linha e primeira coluna.
Menor:
Determinante do menor:
Então, o primeiro termo é .
Segundo elemento:
Cofator: det menor da matriz sem a primeira linha e segunda coluna.
Menor:
Determinante do menor:
Então, o segundo termo é .
Terceiro elemento:
Cofator: det menor da matriz sem a primeira linha e terceira coluna.