Calcular nos seguintes casos:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz que é uma matriz 3x3. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de Sarrus ou a regra de expansão por cofatores. Vou usar a expansão por cofatores para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vou escrever a matriz para visualizarmos melhor:

Passo 3

A regra de expansão por cofatores para uma matriz 3x3 nos diz que o determinante pode ser calculado escolhendo uma linha ou coluna e somando os produtos dos elementos dessa linha ou coluna pelos seus respectivos cofatores. Vou escolher a primeira linha para facilitar.

Passo 4

Os elementos da primeira linha são 1, 3 e 1. Vamos calcular cada termo do determinante:
  1. Primeiro elemento:
    • Cofator: det menor da matriz sem a primeira linha e primeira coluna.
    Menor:
    Determinante do menor:
    Então, o primeiro termo é .
  2. Segundo elemento:
    • Cofator: det menor da matriz sem a primeira linha e segunda coluna.
    Menor:
    Determinante do menor:
    Então, o segundo termo é .
  3. Terceiro elemento:
    • Cofator: det menor da matriz sem a primeira linha e terceira coluna.
    Menor:
    Determinante do menor:
    Então, o terceiro termo é .

Passo 5

Agora, somamos todos os termos calculados:

Resposta

O determinante da matriz é .

Exercícios relacionados

(FGV) A quantia de R foi distribuída entre 4 pessoas do seguinte modo: a segunda recebeu a metade da primeira; a terceira recebeu a metade da soma da primeira com a segunda; e a quarta a metade da terceira. Quanto recebeu a segunda pessoa?
a)
b)

c)
d)
e)
Represente no sistema de coordenadas cartesianas no plano o vetor com origem em e extremidade em . A seguir determine seu módulo e seu versor.
c) e
3. Determine os escalares e tais que .
4. Um projétil deve atingir um alvo na direção N60L, distante , em 4 s . Sabemos que o vento na região tem rapidez e aponta na direção N. Determine com que direção e rapidez deve ser lançado o projétil para que o lançamento tenha sucesso.
5. Determine .
a) e
Dados os vetores e , determine:
(F.C.CHAGAS) Somando-se os de um número como os do número y, obtém-se 84 . Se o número x é metade do número , então a diferença -x é igual a:
(A) 18
(B) 25
© 30
(D) 45