Dados os vetores u=(1,2), v=(4,-2) e w=(6,0), determine:
|(u cdot w) w|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o módulo de , onde , e . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar (ou dot product) e o cálculo de magnitude de vetores. Para resolver isso, precisamos saber como calcular o produto escalar entre dois vetores, multiplicar um vetor por um escalar e depois encontrar o módulo do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre a cdot b = a1 b1 + a2 b2 e u cdot w = (1)(6) + (2)(0) = 6 + 0 = 6 . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso para e :

Passo 3

Agora que temos o produto escalar k w = k (w1, w2) = (k w1, k w2) , vamos multiplicar esse escalar pelo vetor 6 w = 6 (6, 0) = (6 times 6, 6 times 0) = (36, 0) . Quando multiplicamos um vetor por um escalar , cada componente do vetor é multiplicada por :
Portanto:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o módulo (ou magnitude) do vetor resultante |a| = raiza1^2 + a2^2 . O módulo de um vetor |(36, 0)| = raiz36^2 + 0^2 = raiz1296 + 0 = raiz1296 = 36 é dado por:
Aplicando isso para :

Resposta

O valor de é 36.

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