Dados os vetores e , determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular o módulo de , onde , e . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar (ou dot product) e o cálculo de magnitude de vetores. Para resolver isso, precisamos saber como calcular o produto escalar entre dois vetores, multiplicar um vetor por um escalar e depois encontrar o módulo do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso para e :

Passo 3

Agora que temos o produto escalar , vamos multiplicar esse escalar pelo vetor . Quando multiplicamos um vetor por um escalar , cada componente do vetor é multiplicada por :
Portanto:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o módulo (ou magnitude) do vetor resultante . O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso para :

Resposta

O valor de é 36.

Exercícios relacionados

Calcular nos seguintes casos:
(FGV) A quantia de R foi distribuída entre 4 pessoas do seguinte modo: a segunda recebeu a metade da primeira; a terceira recebeu a metade da soma da primeira com a segunda; e a quarta a metade da terceira. Quanto recebeu a segunda pessoa?
a)
b)

c)
d)
e)
(F.C.CHAGAS) Somando-se os de um número como os do número y, obtém-se 84 . Se o número x é metade do número , então a diferença -x é igual a:
(A) 18
(B) 25
© 30
(D) 45
Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.
b) e
9. Determine o ângulo formado pelas medianas traçadas pelos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo isóceles.
10. Se , mostre que é ortogonal a qualquer combinação linear dos vetores .
11. Mostre que se é ortogonal a então .
12. Sejam e pontos do . Mostre que, se , então e são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
13. Prove que:
a)