(F.C.CHAGAS) Somando-se os 2 / 3 de um número x como os 3 / 5 do número y, obtém-se 84 . Se o número x é metade do número y, então a diferença y-x é igual a:
(A) 18
(B) 25
© 30
(D) 45

Passo 1

Vamos resolver um problema de equações lineares onde a gente tem duas variáveis, e . Precisamos descobrir a diferença entre e sabendo que é metade de e que a soma de com dá 84. Para isso, vamos usar substituição e resolver essas equações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, sabemos que x = y2 é metade de . Isso pode ser escrito como:
Isso nos ajuda a relacionar e , facilitando a resolução das equações.

Passo 3

A próxima informação é que a soma de 23x + 35y = 84 com é igual a 84. Podemos escrever isso assim:
Agora, substituímos o valor de da primeira equação nessa segunda equação.

Passo 4

Substituindo 23(y2) + 35y = 84 na equação, temos:
y3 + 35y = 84
Simplificando:

Passo 5

Para facilitar, vamos encontrar um denominador comum para somar as frações. O denominador comum entre 3 e 5 é 15. Reescrevendo as frações:
5y15 + 9y15 = 84
Somando as frações:
14y15 = 84

Passo 6

Agora, para achar 14y = 84 times 15 , multiplicamos ambos os lados por 15:
14y = 1260
y = 126014
Dividindo ambos os lados por 14:
y = 90

Passo 7

Sabemos que x = 902 = 45 é metade de , então:

Resposta

A diferença é igual a 45.

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