(FGV) A quantia de R foi distribuída entre 4 pessoas do seguinte modo: a segunda recebeu a metade da primeira; a terceira recebeu a metade da soma da primeira com a segunda; e a quarta a metade da terceira. Quanto recebeu a segunda pessoa?
a) foi distribuída entre 4 pessoas do seguinte modo: a segunda recebeu a metade da primeira; a terceira recebeu a metade da soma da primeira com a segunda; e a quarta a metade da terceira Quanto recebeu a segunda pessoa? a)
b) 600,00

c) R
d) c)
e) 500,00

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem R$ 2.100,00 que foi dividido entre 4 pessoas. Sabemos como cada uma recebeu o dinheiro baseado na pessoa anterior. Para resolver, vamos usar um pouco de álgebra para descobrir quanto cada um recebeu, focando especialmente na segunda pessoa.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de o valor que a primeira pessoa recebeu. Então, de acordo com o enunciado, a segunda pessoa recebeu a metade da primeira, ou seja, .

Passo 3

A terceira pessoa recebeu a metade da soma da primeira e da segunda. A soma da primeira e da segunda é . Portanto, a terceira pessoa recebeu .

Passo 4

A quarta pessoa recebeu a metade da terceira, que foi . Então, a quarta pessoa recebeu .

Passo 5

Agora, somamos o que cada pessoa recebeu para igualar ao total de R$ 2.100,00:
x + x2 + 3x4 + 3x8 = 2100
Vamos somar os termos:
x + 0.5x + 0.75x + 0.375x = 2.100
2.625x = 2.100

Passo 6

Resolvendo para x = 2.1002.625 = 800 :
Então, a primeira pessoa recebeu R$ 800,00.

Passo 7

Agora, lembrando que a segunda pessoa recebeu a metade da primeira:
8002 = 400

Resposta

A segunda pessoa recebeu R$ 400,00.

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