(FGV) A quantia de R foi distribuída entre 4 pessoas do seguinte modo: a segunda recebeu a metade da primeira; a terceira recebeu a metade da soma da primeira com a segunda; e a quarta a metade da terceira. Quanto recebeu a segunda pessoa?
a)
b)
…
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem R$ 2.100,00 que foi dividido entre 4 pessoas. Sabemos como cada uma recebeu o dinheiro baseado na pessoa anterior. Para resolver, vamos usar um pouco de álgebra para descobrir quanto cada um recebeu, focando especialmente na segunda pessoa.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar de o valor que a primeira pessoa recebeu. Então, de acordo com o enunciado, a segunda pessoa recebeu a metade da primeira, ou seja, .
Passo 3
A terceira pessoa recebeu a metade da soma da primeira e da segunda. A soma da primeira e da segunda é . Portanto, a terceira pessoa recebeu .
Passo 4
A quarta pessoa recebeu a metade da terceira, que foi . Então, a quarta pessoa recebeu .
Passo 5
Agora, somamos o que cada pessoa recebeu para igualar ao total de R$ 2.100,00:
Vamos somar os termos:
Passo 6
Resolvendo para :
Então, a primeira pessoa recebeu R$ 800,00.
Passo 7
Agora, lembrando que a segunda pessoa recebeu a metade da primeira: