Calcular o determinante de cada matriz abaixo indicada e determinar o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s) para que as matrizes sejam invertíveis

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o determinante dessa matriz e descobrir para quais valores de a matriz é invertível. Isso está ligado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Para resolver, a gente vai precisar saber como calcular determinantes de matrizes 3x3 e entender que uma matriz só é invertível se o seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz :
Então, temos:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 6

Agora, somamos todos os termos:

Resposta

O determinante da matriz é igual a zero para qualquer valor de . Portanto, a matriz não é invertível para nenhum valor de .

Exercícios relacionados

Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.
Resolver os sistemas abaixo indicados para as variáveis reais positivas e .
6.1
Determine condições sobre o parâmetro de modo que o sistema:
(a) possua única solução;
Se é uma base de um espaço vetorial , qual é a matriz de mudança da base para a base ?