Calcular o determinante de cada matriz abaixo indicada e determinar o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s) para que as matrizes sejam invertíveis
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o determinante dessa matriz e descobrir para quais valores de a matriz é invertível. Isso está ligado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Para resolver, a gente vai precisar saber como calcular determinantes de matrizes 3x3 e entender que uma matriz só é invertível se o seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
A = a & b & c d & e & f g & h & i
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz A = x & x+1 & x+2 x+1 & x+2 & x+3 x+2 & x+3 & x+4 :
Então, temos:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores: