Calcular o determinante de cada matriz abaixo indicada e determinar o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s) para que as matrizes sejam invertíveis
27.1 A=[cccx & x+1 & x+2 x+1 & x+2 & x+3 x+2 & x+3 & x+4]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o determinante dessa matriz e descobrir para quais valores de a matriz é invertível. Isso está ligado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Para resolver, a gente vai precisar saber como calcular determinantes de matrizes 3x3 e entender que uma matriz só é invertível se o seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
A = a & b & c d & e & f g & h & i

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz A = x & x+1 & x+2 x+1 & x+2 & x+3 x+2 & x+3 & x+4 :
Então, temos:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
det(A) = x[(x+2)(x+4) - (x+3)(x+3)] - (x+1)[(x+1)(x+4) - (x+3)(x+2)] + (x+2)[(x+1)(x+3) - (x+2)(x+2)]

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
(x+2)(x+4) = x^2 + 6x + 8
(x+3)(x+3) = x^2 + 6x + 9
(x+2)(x+4) - (x+3)(x+3) = (x^2 + 6x + 8) - (x^2 + 6x + 9) = -1
x cdot (-1) = -x
  1. Segundo termo:
(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4
(x+3)(x+2) = x^2 + 5x + 6
(x+1)(x+4) - (x+3)(x+2) = (x^2 + 5x + 4) - (x^2 + 5x + 6) = -2
-(x+1) cdot (-2) = 2(x+1) = 2x + 2
  1. Terceiro termo:
(x+1)(x+3) = x^2 + 4x + 3
(x+2)(x+2) = x^2 + 4x + 4
(x+1)(x+3) - (x+2)(x+2) = (x^2 + 4x + 3) - (x^2 + 4x + 4) = -1
(x+2) cdot (-1) = -x - 2

Passo 6

Agora, somamos todos os termos:
det(A) = -x + 2x + 2 - x - 2 = 0

Resposta

O determinante da matriz é igual a zero para qualquer valor de . Portanto, a matriz não é invertível para nenhum valor de .

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