Calcular o determinante de cada matriz abaixo indicada e determinar o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s) para que as matrizes sejam invertíveis
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o determinante dessa matriz e descobrir para quais valores de a matriz é invertível. Isso está ligado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Para resolver, a gente vai precisar saber como calcular determinantes de matrizes 3x3 e entender que uma matriz só é invertível se o seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é:
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da nossa matriz :
Então, temos:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do determinante com esses valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 6
Agora, somamos todos os termos:
Resposta
O determinante da matriz é igual a zero para qualquer valor de . Portanto, a matriz não é invertível para nenhum valor de .