Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz dada usando operações elementares nas linhas. O determinante é um número que nos ajuda a entender várias propriedades da matriz, como se ela é invertível. Para isso, vamos precisar saber como manipular as linhas da matriz sem complicar muito as coisas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a matriz que temos:
Queremos simplificar essa matriz para facilitar o cálculo do determinante usando operações nas linhas, como somar ou subtrair múltiplos de uma linha de outra.

Passo 3

Vamos tentar zerar o elemento abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para fazer isso, podemos subtrair 3 vezes a primeira linha da segunda linha. A operação fica assim:
Linha 2 = Linha 2 - 3 × Linha 1
Aplicando isso:

[


]

Passo 4

Agora que temos a matriz simplificada, calcular o determinante ficou fácil. Para matrizes triangulares (onde abaixo ou acima da diagonal principal tem zeros), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Então, multiplicamos 1 por 7.

Resposta

O determinante da matriz é .

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Resolver os sistemas abaixo indicados para as variáveis reais positivas e .
6.1
Calcular o determinante de cada matriz abaixo indicada e determinar o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s) para que as matrizes sejam invertíveis
Determine condições sobre o parâmetro de modo que o sistema:
(a) possua única solução;