Resolver os sistemas abaixo indicados para as variáveis reais positivas
e
.
6.1
6.1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com as variáveis reais positivas
e
. A gente vai usar um pouco de álgebra básica, tipo manipulação de equações. O sistema que temos é:
A ideia é encontrar valores para
e
que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a segunda equação:
. A gente pode isolar uma das variáveis aqui para facilitar. Vamos isolar o
:
Isso é só uma manipulação básica de equações, onde a gente divide ambos os lados por
para deixar o
sozinho.
Passo 3
Agora que temos
em função de
, vamos substituir essa expressão na primeira equação do sistema. A primeira equação é
, então substituindo
temos:
Isso simplifica nossa equação para termos apenas uma variável, o que facilita encontrar o valor de
.
Passo 4
Vamos simplificar a equação que ficou:
Aqui, podemos simplificar
dividido por
, que dá
. Então a equação fica:
Isso é só simplificar termos semelhantes.
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. A gente tem:
Para isolar
, divide ambos os lados por
:
Usamos a regra dos expoentes aqui:
.
Passo 6
Agora que temos
, vamos encontrar
usando a expressão que acharamos no Passo 2:
Então,
.
Resposta
A solução do sistema é
e
.
Exercícios relacionados
Considerem-se as matrizes
Mat
tal que
.
17.1 Mostrar que a matriz não é invertível.
17.1 Mostrar que a matriz
Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.
Calcular o determinante de cada matriz abaixo indicada e determinar o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s) para que as matrizes sejam invertíveis