Resolver os sistemas abaixo indicados para as variáveis reais positivas e .
6.1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com as variáveis reais positivas e . A gente vai usar um pouco de álgebra básica, tipo manipulação de equações. O sistema que temos é:
A ideia é encontrar valores para e que satisfaçam ambas as equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a segunda equação: . A gente pode isolar uma das variáveis aqui para facilitar. Vamos isolar o :
Isso é só uma manipulação básica de equações, onde a gente divide ambos os lados por para deixar o sozinho.

Passo 3

Agora que temos em função de , vamos substituir essa expressão na primeira equação do sistema. A primeira equação é , então substituindo temos:
Isso simplifica nossa equação para termos apenas uma variável, o que facilita encontrar o valor de .

Passo 4

Vamos simplificar a equação que ficou:
Aqui, podemos simplificar dividido por , que dá . Então a equação fica:
Isso é só simplificar termos semelhantes.

Passo 5

Agora, vamos resolver para . A gente tem:
Para isolar , divide ambos os lados por :
Usamos a regra dos expoentes aqui: .

Passo 6

Agora que temos , vamos encontrar usando a expressão que acharamos no Passo 2:
Então, .

Resposta

A solução do sistema é e .

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Considerem-se as matrizes Mat tal que .
17.1 Mostrar que a matriz não é invertível.
Calcular os determinantes das matrizes abaixo indicadas através de operações elementares sobre as linhas ou colunas das matrizes.
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