Calcular o determinante da matriz:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz . O determinante é uma função que nos dá um valor único para uma matriz quadrada e é muito útil em diversas áreas da matemática, como na resolução de sistemas lineares e no cálculo de áreas e volumes. Para resolver isso, vamos usar operações de linha para simplificar a matriz até que seja triangular, facilitando o cálculo do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira coluna da matriz :
O primeiro elemento é 1, então podemos usar ele como pivô. Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo desse pivô na primeira coluna.

Passo 3

Vamos zerar o segundo elemento da primeira coluna. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
Calculando:
A matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos zerar o quarto elemento da primeira coluna. Para isso, adicionamos 2 vezes a primeira linha à quarta linha:
Calculando:
A matriz atualizada fica:

Passo 5

Agora, vamos focar na segunda coluna. O segundo elemento da segunda linha é 2, que será nosso novo pivô. Vamos zerar os elementos abaixo dele na segunda coluna.
Primeiro, vamos zerar o terceiro elemento da segunda coluna. Subtraímos 0.5 vezes a segunda linha da terceira linha:
Calculando:
A matriz fica:

Passo 6

Agora, vamos zerar o quarto elemento da segunda coluna. Subtraímos 2 vezes a segunda linha da quarta linha:
Calculando:
A matriz atualizada fica:

Passo 7

Agora, vamos focar na terceira coluna. O terceiro elemento da terceira linha é 4, que será nosso próximo pivô. Vamos zerar o elemento abaixo dele na terceira coluna.
Subtraímos 5 vezes a terceira linha da quarta linha:
Calculando:
A matriz fica:

Passo 8

Agora que a matriz está triangular superior, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Então:

Resposta

O determinante da matriz é igual a .

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