Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da decomposição LU
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de decomposição LU. O que isso significa? Bom, vamos dividir a matriz dos coeficientes em duas matrizes: uma triangular inferior (L) e uma triangular superior (U). Para isso, vamos precisar entender como manipular matrizes e realizar operações básicas de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma matricial , onde:
Passo 3
Agora, vamos decompor a matriz em duas matrizes: (inferior) e (superior), onde tem 1’s na diagonal e é triangular superior. Assim:
Passo 4
Começamos preenchendo e com zeros e 1’s na diagonal de :
Passo 5
Vamos agora igualar e encontrar os elementos de e .
A equação para a primeira linha de é igual à primeira linha de :