Calcular a matriz X para cada um dos casos abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a matriz na equação . Aqui, estamos lidando com álgebra de matrizes, que envolve operações como soma e multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades dessas operações e como isolar na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a equação para simplificar os termos. Distribuindo o 3 dentro do parêntese:
Aqui, multiplicamos cada termo dentro de por 3.

Passo 3

Agora, vamos somar os termos que contêm :
Isso simplifica a equação, agrupando os termos com .

Passo 4

Nosso objetivo é isolar . Para isso, vamos subtrair de ambos os lados da equação:
Agora, está sendo multiplicado por 5.

Passo 5

Para encontrar , dividimos ambos os lados da equação por 5:
Podemos simplificar essa fração dividindo cada termo por 5:

Resposta

A matriz é dada por:

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Considere o espaço vetorial real com as operações:
Adição:
Multiplicação por escalar: .
Verifique se é um subespaço vetorial de V.
Calcular a matriz X para cada um dos casos abaixo: