Os pontos dados são vértices de um polígono. Esboce cada polígono no plano cartesiano e determine seu perímetro.
A(-5,0), B(-3,-4), C(3,-3), D(7,2), E(1,6)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos cinco pontos no plano cartesiano: A(-5,0), B(-3,-4), C(3,-3), D(7,2) e E(1,6). Esses pontos são os vértices de um polígono. Nosso objetivo é esboçar esse polígono no plano e calcular o seu perímetro. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar o comprimento de cada lado do polígono e, depois, somar todas essas distâncias para achar o perímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos plotar os pontos no plano cartesiano para visualizar o polígono. Cada ponto é definido por suas coordenadas (x, y). Ao conectar os pontos na ordem dada (A, B, C, D, E, e de volta a A), teremos o polígono.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre cada par de pontos consecutivos para encontrar o comprimento de cada lado do polígono. A fórmula para a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 4

Vamos começar calculando a distância entre A(-5,0) e B(-3,-4):
dAB = raiz(-3 - (-5))^2 + (-4 - 0)^2 = raiz(2)^2 + (-4)^2 = raiz4 + 16 = raiz20 approx 4,47

Passo 5

Em seguida, calculamos a distância entre B(-3,-4) e C(3,-3):
dBC = raiz(3 - (-3))^2 + (-3 - (-4))^2 = raiz(6)^2 + (1)^2 = raiz36 + 1 = raiz37 approx 6,08

Passo 6

Agora, a distância entre C(3,-3) e D(7,2):
dCD = raiz(7 - 3)^2 + (2 - (-3))^2 = raiz(4)^2 + (5)^2 = raiz16 + 25 = raiz41 approx 6,40

Passo 7

Vamos calcular a distância entre D(7,2) e E(1,6):
dDE = raiz(1 - 7)^2 + (6 - 2)^2 = raiz(-6)^2 + (4)^2 = raiz36 + 16 = raiz52 approx 7,21

Passo 8

Por último, calculamos a distância entre E(1,6) e A(-5,0) para fechar o polígono:
dEA = raiz(-5 - 1)^2 + (0 - 6)^2 = raiz(-6)^2 + (-6)^2 = raiz36 + 36 = raiz72 approx 8,49

Resposta

Somando todas as distâncias dos lados, o perímetro do polígono é aproximadamente:
Perímetro approx 4,47 + 6,08 + 6,40 + 7,21 + 8,49 approx 32,65 í
Portanto, o perímetro do polígono é aproximadamente 32,65 unidades.

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