Calcular o determinante de Vandermonde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz de Vandermonde, denotada por
. Matrizes de Vandermonde são especiais porque seus determinantes têm uma fórmula bem legal. Para isso, vamos precisar saber como montar essa matriz e entender o que é um determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz de Vandermonde para os valores
e
. Uma matriz de Vandermonde de duas variáveis fica assim:
Cada linha da matriz segue o padrão
, onde
é o índice da linha.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz
como essa é calculado da seguinte maneira:
Resposta
O determinante da matriz de Vandermonde
é
.