Calcular o determinante de Vandermonde V(alpha1, alpha2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz de Vandermonde, denotada por . Matrizes de Vandermonde são especiais porque seus determinantes têm uma fórmula bem legal. Para isso, vamos precisar saber como montar essa matriz e entender o que é um determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz de Vandermonde para os valores V(alpha1, alpha2) = 1 & alpha1 1 & alpha2 e . Uma matriz de Vandermonde de duas variáveis fica assim:
Cada linha da matriz segue o padrão , onde é o índice da linha.

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz det(V) = (1 times alpha2) - (1 times alpha1) = alpha2 - alpha1 como essa é calculado da seguinte maneira:

Resposta

O determinante da matriz de Vandermonde é .

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