Determinar as equações das linhas retas ou das curvas que contêm os pontos dados ou que verificam as condições especificadas.
4.1 Determinar a equação da reta que contém os pontos A=(1,5) e B=(2,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Vamos precisar usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente a fórmula da equação da reta usando dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta, que é a inclinação. A fórmula para o coeficiente angular m = y2 - y1x2 - x1 entre dois pontos e é:

Passo 3

Aplicando os valores dos pontos m = 1 - 52 - 1 = -41 = -4 e :
Então, o coeficiente angular é igual a .

Passo 4

Agora que temos o coeficiente angular, usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
y - y1 = m(x - x1)
Podemos usar qualquer um dos pontos para substituir . Vamos usar o ponto .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
y - 5 = -4(x - 1)

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma reduzida y - 5 = -4x + 4 :
y = -4x + 4 + 5
y = -4x + 9

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos y = -4x + 9 e é:

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