Calcular os determinantes pela regra de Sarrus:
а) |ccc1 & x & x 2 & 2 x & 1 3 & x+1 & 1|=0
b) |ccc1 & x & 2 -2 & x & -4 1 & -3 & -x|=0

Passo 1

Beleza, vamos calcular os determinantes das matrizes usando a regra de Sarrus. A regra de Sarrus é uma técnica prática para encontrar o determinante de matrizes 3x3. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra passo a passo em cada parte do exercício.

Passo 2

Vamos começar com a parte a):
|ccc 1 & x & x 2 & 2x & 1 3 & x+1 & 1 | = 0
Segundo a regra de Sarrus, para calcular o determinante de uma matriz 3x3, a gente multiplica as diagonais principais e as secundárias e faz a diferença entre elas.

Passo 3

Vamos multiplicar as diagonais principais:
1 cdot 2x cdot 1 = 2x
x cdot 1 cdot 3 = 3x
x cdot 2 cdot (x+1) = 2x(x+1) = 2x^2 + 2x

Passo 4

Agora, multiplicamos as diagonais secundárias:
x cdot 2x cdot 3 = 6x^2
1 cdot 1 cdot (x+1) = x + 1
x cdot 2 cdot 1 = 2x

Passo 5

Calculamos a soma das diagonais principais e as secundárias:
Soma das principais = 2x + 3x + 2x^2 + 2x = 2x^2 + 7x
Soma das secundárias = 6x^2 + (x + 1) + 2x = 6x^2 + 3x + 1 á

Passo 6

Subtraímos as somas:
Determinante = (2x^2 + 7x) - (6x^2 + 3x + 1) = -4x^2 + 4x - 1
Então, temos:
-4x^2 + 4x - 1 = 0

Passo 7

Resolvemos a equação quadrática:
-4x^2 + 4x - 1 = 0 implies 4x^2 - 4x + 1 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = 4 pm raiz(-4)^2 - 4 cdot 4 cdot 12 cdot 4 = 4 pm raiz16 - 168 = 48 = 12

Passo 8

Agora, vamos para a parte b):
|ccc 1 & x & 2 -2 & x & -4 1 & -3 & -x | = 0
Vamos novamente aplicar a regra de Sarrus para encontrar o determinante dessa matriz 3x3.

Passo 9

Multiplicamos as diagonais principais:
1 cdot x cdot (-x) = -x^2
x cdot (-4) cdot 1 = -4x
2 cdot (-2) cdot (-3) = 12

Passo 10

Agora, multiplicamos as diagonais secundárias:
2 cdot x cdot 1 = 2x
1 cdot (-4) cdot 1 = -4
x cdot (-2) cdot (-3) = 6x

Passo 11

Calculamos a soma das diagonais principais e secundárias:
Soma das principais = -x^2 -4x + 12
Soma das secundárias = 2x -4 + 6x = 8x -4 á

Passo 12

Subtraímos as somas:
Determinante = (-x^2 -4x + 12) - (8x -4) = -x^2 -12x + 16
Então, temos:
-x^2 -12x + 16 = 0 implies x^2 + 12x - 16 = 0

Passo 13

Resolvemos a equação quadrática:
x^2 + 12x - 16 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
x = -12 pm raiz12^2 - 4 cdot 1 cdot (-16)2 cdot 1 = -12 pm raiz144 + 642 = -12 pm raiz2082 = -12 pm 4raiz132 = -6 pm 2raiz13

Resposta

Para a parte b), as soluções são e .

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