Calcular os determinantes pela regra de Sarrus:
а)
b)

Passo 1

Beleza, vamos calcular os determinantes das matrizes usando a regra de Sarrus. A regra de Sarrus é uma técnica prática para encontrar o determinante de matrizes 3x3. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra passo a passo em cada parte do exercício.

Passo 2

Vamos começar com a parte a):
Segundo a regra de Sarrus, para calcular o determinante de uma matriz 3x3, a gente multiplica as diagonais principais e as secundárias e faz a diferença entre elas.

Passo 3

Vamos multiplicar as diagonais principais:

Passo 4

Agora, multiplicamos as diagonais secundárias:

Passo 5

Calculamos a soma das diagonais principais e as secundárias:
á

Passo 6

Subtraímos as somas:
Então, temos:

Passo 7

Resolvemos a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:

Passo 8

Agora, vamos para a parte b):
Vamos novamente aplicar a regra de Sarrus para encontrar o determinante dessa matriz 3x3.

Passo 9

Multiplicamos as diagonais principais:

Passo 10

Agora, multiplicamos as diagonais secundárias:

Passo 11

Calculamos a soma das diagonais principais e secundárias:
á

Passo 12

Subtraímos as somas:
Então, temos:

Passo 13

Resolvemos a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:

Resposta

Para a parte b), as soluções são e .

Exercícios relacionados

Sabe-se que a reta s é perpendicular à reta bissetriz dos quadrantes ímpares e passa pelo ponto (2,3). Determine o ponto de que forma um triângulo de área 5 com os pontos e . Resp.: .
(Anuladores) Considerem-se as matrizes
18.3 Determinar todas as matrizes tais que que 0 denota a matriz nula.
Calcule os autovalores e autovetores da matriz
onde com ou .
Sejam e bases tais que ,
(a) Escreva a matriz de mudança de base de para .