Sejam e bases tais que ,
(a) Escreva a matriz de mudança de base de para .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos duas bases, e , no espaço tridimensional. A tarefa é encontrar a matriz de mudança de base de para . Para isso, vamos precisar saber como expressar cada vetor de em termos de .
Passo 2
A matriz de mudança de base de para é construída colocando os vetores de escritos na base como colunas. Ou seja, cada vetor de será representado pelos seus coeficientes nas direções de e .
Passo 3
Vamos escrever cada vetor de em termos de :
Passo 4
Agora, colocamos esses vetores como colunas na matriz de mudança de base: