Sejam E=e1, e2, e3 e F=f1, f2, f3 bases tais que f1=e1-3 e2+e3, f2=e2-e3, f3=e1-e2
(a) Escreva a matriz de mudança de base de F para E.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos duas bases, e , no espaço tridimensional. A tarefa é encontrar a matriz de mudança de base de para . Para isso, vamos precisar saber como expressar cada vetor de em termos de .

Passo 2

A matriz de mudança de base de para é construída colocando os vetores de escritos na base como colunas. Ou seja, cada vetor de será representado pelos seus coeficientes nas direções de e .

Passo 3

Vamos escrever cada vetor de f1 = e1 - 3e2 + e3 Rightarrow 1 -3 1 em termos de f2 = e2 - e3 Rightarrow 0 1 -1 :
f3 = e1 - e2 Rightarrow 1 -1 0

Passo 4

Agora, colocamos esses vetores como colunas na matriz de mudança de base:
PF to E = 1 & 0 & 1 -3 & 1 & -1 1 & -1 & 0

Resposta

A matriz de mudança de base de PF to E = 1 & 0 & 1 -3 & 1 & -1 1 & -1 & 0 para é:

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