Sejam e bases tais que ,
(a) Escreva a matriz de mudança de base de para .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos duas bases, e , no espaço tridimensional. A tarefa é encontrar a matriz de mudança de base de para . Para isso, vamos precisar saber como expressar cada vetor de em termos de .

Passo 2

A matriz de mudança de base de para é construída colocando os vetores de escritos na base como colunas. Ou seja, cada vetor de será representado pelos seus coeficientes nas direções de e .

Passo 3

Vamos escrever cada vetor de em termos de :

Passo 4

Agora, colocamos esses vetores como colunas na matriz de mudança de base:

Resposta

A matriz de mudança de base de para é:

Exercícios relacionados

Calcule os autovalores e autovetores da matriz
onde com ou .
Calcular os determinantes pela regra de Sarrus:
а)
b)
Determine a equação da mediatriz do segmento sendo e . Resp.: .
Calcule os valores de e tal que