Calcular a distância P à reta r nos seguintes casos: P=(-3,-1) e r: 3 x-4 y+8=0.

Passo 1

Vamos calcular a distância entre o ponto P=(-3,-1) e a reta r: 3x - 4y + 8 = 0. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta na Geometria Analítica. Precisamos identificar os coeficientes da reta e aplicar a fórmula corretamente.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância d de um ponto (x0, y0) até uma reta dada pela equação ax + by + c = 0 é:
d = |a x0 + b y0 + c|raiza^2 + b^2
Aqui, vamos identificar os valores de a, b, c, x0 e y0 a partir do enunciado.

Passo 3

Identificando os valores da equação da reta r:
  • a = 3
  • b = -4
  • c = 8
E do ponto P:
  • x0 = -3
  • y0 = -1
Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância:
d = |3 times (-3) + (-4) times (-1) + 8|raiz3^2 + (-4)^2

Passo 4

Calculando o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
3 times (-3) = -9 -4 times (-1) = 4 -9 + 4 + 8 = 3 |3| = 3
Denominador:
raiz3^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
d = 35

Resposta

A distância entre o ponto P e a reta r é dfrac35 unidades.

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