Discutir a posição relativa entre
e
, para:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos analisar a posição relativa entre as duas retas
e
. Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica. Para resolver isso, vamos precisar comparar os coeficientes das retas para saber se elas são paralelas, coincidentes ou se se cruzam em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das duas retas. A reta
tem os coeficientes
,
e
. A reta
tem os coeficientes
,
e
.
Passo 3
Para determinar a posição relativa entre as duas retas, vamos usar o critério dos coeficientes. Se as retas forem paralelas, os coeficientes angulares devem ser iguais, ou seja,
. Vamos verificar isso:
Passo 4
Resolvendo a igualdade, temos:
Então, para a condição de paralelismo,
deve ser igual a 1.
Passo 5
Agora, se
, precisamos verificar se as retas são coincidentes ou apenas paralelas. Para isso, comparamos
:
Para que as retas sejam coincidentes, devemos ter também:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Portanto, se
e
, as retas
e
são coincidentes, ou seja, são a mesma reta.
Passo 7
Se
mas
, as retas serão paralelas, pois terão o mesmo coeficiente angular, mas se interceptarem em pontos diferentes.
Resposta
As retas
e
são paralelas se
e
. Se
e
, elas são coincidentes.
Exercícios relacionados
Determinar
de modo que
seja ponto do interior do triângulo definido pelas retas
e
.
Determinar o perímetro do triângulo
que verifica as seguintes condições:
pertence ao eixo
pertence ao eixo
; a reta
tem equação
; e a reta
tem equação
.
Calcular a distância
à reta r nos seguintes casos:
e
.
Calcular a distância
à reta r nos seguintes casos:
e
.