Discutir a posição relativa entre r e s, para: r: m x+y-p=0 e s: 3 x+3 y-7=0.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a posição relativa entre as duas retas e . Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica. Para resolver isso, vamos precisar comparar os coeficientes das retas para saber se elas são paralelas, coincidentes ou se se cruzam em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das duas retas. A reta tem os coeficientes , e . A reta tem os coeficientes , e .

Passo 3

Para determinar a posição relativa entre as duas retas, vamos usar o critério dos coeficientes. Se as retas forem paralelas, os coeficientes angulares devem ser iguais, ou seja, m3 = 13 . Vamos verificar isso:

Passo 4

Resolvendo a igualdade, temos:
m3 = 13 implies m = 1
Então, para a condição de paralelismo, deve ser igual a 1.

Passo 5

Agora, se -p-7 = p7 , precisamos verificar se as retas são coincidentes ou apenas paralelas. Para isso, comparamos m3 = 13 = p7 :
13 = p7 implies p = 73
Para que as retas sejam coincidentes, devemos ter também:
Sabemos que , então:

Passo 6

Portanto, se e , as retas e são coincidentes, ou seja, são a mesma reta.

Passo 7

Se mas , as retas serão paralelas, pois terão o mesmo coeficiente angular, mas se interceptarem em pontos diferentes.

Resposta

As retas e são paralelas se e . Se e , elas são coincidentes.

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