Calcular a distância P à reta r nos seguintes casos: P=(1,-2) e r: x12+y5=1.

Passo 1

Vamos calcular a distância do ponto P = (1, -2) à reta r definida pela equação x12 + y5 = 1. Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula que determina a distância entre um ponto e uma reta no plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever a equação da reta na forma padrão Ax + By + C = 0. A equação dada é x12 + y5 = 1. Multiplicando todos os termos por 60 (o mínimo múltiplo comum de 12 e 5) para eliminar os denominadores:
60 cdot (x12 + y5) = 60 cdot 1 5x + 12y = 60
Então, a equação na forma padrão é 5x + 12y - 60 = 0.

Passo 3

Agora, usamos a fórmula da distância d de um ponto (x0, y0) à reta Ax + By + C = 0:
d = |A x0 + B y0 + C|raizA^2 + B^2
Aqui, A = 5, B = 12, C = -60, e o ponto P = (1, -2) tem x0 = 1 e y0 = -2.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
d = |5 cdot 1 + 12 cdot (-2) - 60|raiz5^2 + 12^2 d = |5 - 24 - 60|raiz25 + 144 d = |-79|raiz169 d = 7913 d = 6,0769

Resposta

A distância do ponto P = (1, -2) à reta r é aproximadamente 6,08 unidades.

Exercícios relacionados

Calcular a distância P à reta r nos seguintes casos: P=(-3,-1) e r: 3 x-4 y+8=0.
Discutir a posição relativa entre r e s, para: r: m x+y-p=0 e s: 3 x+3 y-7=0.
Calcular o comprimento da altura A H do triângulo A=(-3,0), B=(0,0) e C=(6,8). Determine as coordenadas do ponto H.
O ponto P=(2,-5) é um vértice de um quadrado que tem um dos seus lados não adjacentes a P sobre a reta x-2 y-7=0. Qual a área do quadrado?