ponto é um vértice de um quadrado que tem um dos seus lados não adjacentes a sobre a reta . Qual a área do quadrado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de geometria juntos! A gente tem um ponto que é um vértice de um quadrado. Além disso, um dos lados do quadrado, que não é adjacente a , está sobre a reta . Nosso objetivo é encontrar a área desse quadrado. Para isso, vamos usar conceitos de distância entre ponto e reta, propriedades dos quadrados e fórmulas de geometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a posição do ponto em relação à reta dada. Como temos a reta , podemos reescrevê-la na forma , onde , e . Para encontrar a distância de até essa reta, usamos a fórmula da distância entre ponto e reta:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, sabemos que a distância do ponto até a reta é . Como esse lado não é adjacente a , essa distância corresponde à altura do quadrado, que é igual ao lado do quadrado. Portanto, o lado do quadrado é igual a .
Passo 4
Para encontrar a área do quadrado, usamos a fórmula: