Então, a gente precisa calcular a distância entre dois planos dados pelas equações e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula que calcula a distância entre planos paralelos. Primeiro, vamos ver se esses planos são realmente paralelos e quais informações precisamos para aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano é formado pelos coeficientes de , e na equação do plano. Então, para , o vetor normal é , e para , é .
Passo 3
Agora, vamos verificar se os planos são paralelos. Dois planos são paralelos se os seus vetores normais são proporcionais, ou seja, se existe um número constante tal que . Observando os vetores normais:
Isso mostra que os vetores normais são proporcionais, então os planos são paralelos.
Passo 4
Como os planos são paralelos, podemos usar a fórmula para calcular a distância entre eles:
Aqui, as equações dos planos estão na forma . Vamos reescrever as equações para identificar os valores de , , e de cada plano.
Para :
Então, , , , e .
Para :
Então, , , , e .
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando numerador e denominador por :