Calcular a distância do ponto P=(1,0,0) ao plano pi : -2 x+2 y+z-4=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância do ponto até o plano . Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a um plano na geometria analítica. Precisamos identificar os coeficientes da equação do plano e as coordenadas do ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar a distância de um ponto d = |A x0 + B y0 + C z0 + D|raizA^2 + B^2 + C^2 até um plano definido por . A fórmula é:
Essa fórmula calcula a distância perpendicular entre o ponto e o plano.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores de , , e na equação do plano :
E as coordenadas do ponto são .

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
d = |-2 cdot 1 + 2 cdot 0 + 1 cdot 0 - 4|raiz(-2)^2 + 2^2 + 1^2
Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.

Passo 5

Calculando o numerador:
-2 cdot 1 + 2 cdot 0 + 1 cdot 0 - 4 = -2 + 0 + 0 - 4 = -6
O valor absoluto de raiz(-2)^2 + 2^2 + 1^2 = raiz4 + 4 + 1 = raiz9 = 3 é .
Calculando o denominador:

Resposta

A distância do ponto ao plano é unidades.

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