Sejam os pontos e .
Encontre uma equação paramétrica do plano determinado pelos pontos e ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma equação paramétrica do plano que é determinado pelos pontos , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores e planos no espaço tridimensional. Vamos precisar encontrar dois vetores que estão no plano e depois usar esses vetores para montar a equação paramétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar dois vetores que estão no plano . Podemos formar esses vetores subtraindo as coordenadas dos pontos dados. Vamos calcular os vetores e .
Passo 3
Agora que temos os vetores e , vamos usá-los para construir a equação paramétrica do plano. A ideia é expressar qualquer ponto no plano como uma combinação linear do ponto e dos vetores e . A equação paramétrica fica assim:
Onde s e t são parâmetros reais.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos:
x = 1 + s cdot 2 + t cdot 4 y = 2 + s cdot (-2) + t cdot 0 z = 0 + s cdot (-3) + t cdot 6
Simplificando:
x = 1 + 2s + 4t y = 2 - 2s z = -3s + 6t
Passo 5
Pronto! Essas são as equações paramétricas que descrevem todo o plano Pi determinado pelos pontos A, B e C. Variando os parâmetros s e t, a gente consegue alcançar qualquer ponto nesse plano.