Dadas
e
, determine:
e
.
Passo 1
Então, a gente tem duas matrizes,
e
, e a missão é encontrar as inversas de cada uma delas (
e
) e também a inversa do produto dessas duas matrizes, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da inversa de uma matriz 2x2 e lembrar que, para uma matriz ser inversível, o determinante dela precisa ser diferente de zero.
Passo 2
Vamos começar encontrando a inversa da matriz
. A matriz
é:
A fórmula da inversa para uma matriz 2x2
é:
Primeiro, calculamos o determinante de
:
Como o determinante é 1 (diferente de zero),
é inversível. Agora, aplicamos a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos achar a inversa da matriz
. A matriz
é:
Usamos a mesma fórmula da inversa:
Calculamos o determinante de
:
Como o determinante é 1,
também é inversível. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar as matrizes
e
para encontrar
:
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a inversa de
, ou seja,
. A matriz
é:
Aplicamos a fórmula da inversa 2x2:
Calculando o determinante de
:
Como o determinante é 1,
é inversível. Aplicando a fórmula:
Resposta
As inversas das matrizes são: