Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a distância entre duas retas no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar usar vetores e alguns conceitos de geometria espacial, como produto vetorial. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender como são definidas essas retas.
A reta é dada por:
Isso significa que qualquer ponto na reta tem a coordenada e igual a . Podemos parametrizar essa reta usando um parâmetro :
Então, o vetor diretor da reta é .
Passo 3
Agora, vamos analisar a reta :
Aqui, qualquer ponto na reta tem e é o dobro de . Vamos parametrizar usando um parâmetro :
Então, o vetor diretor da reta é .
Passo 4
Para encontrar a distância entre essas duas retas, vamos usar a fórmula que envolve o produto vetorial. A fórmula para a distância entre duas retas e no espaço é:
Aqui, é um ponto na reta , é um ponto na reta , e são os vetores diretores das retas, e representa o produto vetorial.
Passo 5
Vamos escolher pontos específicos nas retas para facilitar os cálculos.
Para a reta , quando :
Para a reta , quando :
Agora, calculamos o vetor :
Passo 6
Em seguida, calculamos o produto vetorial :
Passo 7
Agora, calculamos o produto escalar :
Tomamos o valor absoluto:
Passo 8
Calculamos agora o módulo do produto vetorial :
Passo 9
Finalmente, aplicamos a fórmula da distância:
Resposta
A distância entre as retas e é unidades, aproximadamente unidades.