Verificar se os pontos P1(5,-5,6) e P2(4,-1,12) pertencem à reta r: 3-3-1=4+12=2-222.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois pontos, e , e queremos verificar se eles pertencem à reta definida pela equação . Para isso, vamos usar o conceito de equação paramétrica da reta e verificar se os pontos satisfazem essa equação.

Passo 2

A equação da reta x-3-1 = y-42 = z-22 = t está na forma simétrica:
Aqui, é o parâmetro que nos ajuda a encontrar qualquer ponto na reta. Para um ponto pertencer à reta, deve existir um valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente.

Passo 3

Vamos verificar primeiro para o ponto 5-3-1 = 2-1 = -2 .
Substituindo -5-42 = -92 = -4,5 :
6-22 = 42 = 2
Substituindo :
Substituindo :
Para pertencer à reta, todos os valores de devem ser iguais. Aqui temos , e . Como os valores não são iguais, não pertence à reta .

Passo 4

Agora, vamos verificar para o ponto 4-3-1 = 1-1 = -1 .
Substituindo -1-42 = -52 = -2,5 :
12-22 = 102 = 5
Substituindo :
Substituindo :
Para pertencer à reta, todos os valores de devem ser iguais. Aqui temos , e . Como os valores não são iguais, não pertence à reta .

Resposta

Nenhum dos pontos e pertence à reta .

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