Calcular a distância entre as retas e nos seguintes casos:
(a) e . Resp: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre duas retas no espaço. As retas são dadas em suas formas paramétricas:
Reta :
Reta :
Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica espacial, especificamente a fórmula para calcular a distância entre duas retas no espaço. Vamos precisar identificar vetores diretores e pontos nas retas para aplicar a fórmula corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas e . O vetor diretor de uma reta indica sua direção no espaço.
Para a reta :
A equação mostra que a reta está no plano . Como , podemos parametrizar a reta com um parâmetro :
Então, o vetor diretor de é .
Para a reta :
A equação pode ser parametrizada com :
Então, o vetor diretor de é .
Passo 3
Agora, vamos identificar um ponto em cada reta para facilitar o cálculo da distância. Podemos escolher para ambas as parametrizações:
Ponto em : quando ,
Ponto em : quando ,
Passo 4
Com os vetores diretores e , e os pontos e , podemos usar a fórmula para a distância entre duas retas no espaço: