Verifique que (1,1,1,1) é uma solução particular do sistema linear A x=b.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos um sistema linear representado por e precisamos verificar se o vetor é uma solução particular desse sistema. Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares e como verificar soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, é uma matriz que representa os coeficientes das variáveis no sistema de equações, é o vetor das incógnitas, e é o vetor dos termos constantes. Para verificar se é uma solução, precisamos multiplicar a matriz por esse vetor e ver se o resultado é igual a .

Passo 3

Vamos substituir A 1 1 1 1 = b por na equação . Isso significa que calcularemos:
Essa multiplicação resultará em um novo vetor.

Passo 4

Após realizar a multiplicação, obtemos um vetor resultante. Precisamos comparar esse vetor com . Se todos os componentes do vetor resultante forem iguais aos correspondentes em , então é, de fato, uma solução particular do sistema.

Resposta

Sim, o vetor é uma solução particular do sistema linear , pois ao substituir por esse vetor, a equação é satisfeita.

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