Calcular a equação da superfície esférica com centro no ponto
e que contém o ponto
.
( 25 Pontos)
( 25 Pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a equação de uma superfície esférica que tem o centro no ponto
e que passa pelo ponto
. Isso envolve conceitos de geometria espacial, especificamente sobre esferas. Para resolver, vamos precisar da fórmula da equação da esfera e da fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de uma esfera. Se uma esfera tem centro no ponto
e raio
, a equação dela é:
No nosso caso, o centro da esfera é
, então
,
e
. Agora, precisamos descobrir o valor do raio
.
Passo 3
Para encontrar o raio
, vamos calcular a distância entre o centro da esfera
e o ponto
que está na superfície da esfera. Usamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional:
Substituindo os valores:
Então, o raio da esfera é 3 unidades.
Passo 4
Agora que temos o centro
e o raio
, vamos colocar esses valores na fórmula geral da esfera:
Simplificando o lado direito da equação:
Resposta
A equação da superfície esférica é:
Exercícios relacionados
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Determine a equação do plano que contém a reta definida pela interseção dos planos
e
e que é perpendicular ao plano
.
(25 Pontos)
(25 Pontos)
© A série
( ) diverge pelo teste da comparação no limite
( ) diverge pelo teste da comparação no limite
Use o teste da comparaçâo no limite com alguma
série (adequada) para decidir se a série
converge ou diverge.