Calcular a equação da superfície esférica com centro no ponto e que contém o ponto .
( 25 Pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a equação de uma superfície esférica que tem o centro no ponto e que passa pelo ponto . Isso envolve conceitos de geometria espacial, especificamente sobre esferas. Para resolver, vamos precisar da fórmula da equação da esfera e da fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de uma esfera. Se uma esfera tem centro no ponto e raio , a equação dela é:
No nosso caso, o centro da esfera é , então , e . Agora, precisamos descobrir o valor do raio .

Passo 3

Para encontrar o raio , vamos calcular a distância entre o centro da esfera e o ponto que está na superfície da esfera. Usamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional:
Substituindo os valores:
Então, o raio da esfera é 3 unidades.

Passo 4

Agora que temos o centro e o raio , vamos colocar esses valores na fórmula geral da esfera:
Simplificando o lado direito da equação:

Resposta

A equação da superfície esférica é:

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(25 Pontos)
© A série
( ) diverge pelo teste da comparação no limite
Use o teste da comparaçâo no limite com alguma série (adequada) para decidir se a série converge ou diverge.