Calcular, se existir, os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de um vetor quando
se aproxima de 2. A matéria envolvida aqui são os limites, especificamente limites de funções componentes em vetores. Para resolver, vamos calcular o limite de cada componente do vetor individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente, que é simplesmente
.
Como a função
é contínua, substituímos
por 2 diretamente:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
.
Primeiro, tentamos substituir
:
Esse é um caso indeterminado, então precisamos simplificar a expressão. Vamos fatorar o numerador e o denominador.
Numerador:
Denominador:
Agora, a expressão fica:
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Passo 4
Por último, vamos calcular o limite da terceira componente, que é
.
Substituindo
:
Resposta
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Determinar o maior conjunto onde
é contínua.
Calcular, se existir, os limites:
Determinar o maior conjunto onde
é contínua.