Calcular, se existir, os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite de um vetor quando se aproxima de 2. A matéria envolvida aqui são os limites, especificamente limites de funções componentes em vetores. Para resolver, vamos calcular o limite de cada componente do vetor individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente, que é simplesmente .
Como a função é contínua, substituímos por 2 diretamente:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: .
Primeiro, tentamos substituir :
Esse é um caso indeterminado, então precisamos simplificar a expressão. Vamos fatorar o numerador e o denominador.
Numerador:
Denominador:
Agora, a expressão fica:
Agora, podemos calcular o limite substituindo :

Passo 4

Por último, vamos calcular o limite da terceira componente, que é .
Substituindo :

Resposta

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Resolver as equações abaixo
Determinar o maior conjunto onde é contínua.
Calcular, se existir, os limites:
Determinar o maior conjunto onde é contínua.