Determinar o maior conjunto onde é contínua.

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa descobrir qual é o maior conjunto de números onde a função é contínua. A matéria envolvida aqui é a continuidade de funções, e para resolver isso, vamos analisar cada parte da função para ver onde elas não quebram ou pulam valor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função contínua. Imagine que você está desenhando o gráfico da função sem levantar o lápis do papel. Se isso for possível para toda a função, ela é contínua. Funções contínuas não têm “saltos” ou “buracos”.

Passo 3

Agora, vamos olhar cada componente de :
  1. : Essa é uma função polinomial. Polinômios são conhecidos por serem contínuos em todos os números reais porque não têm divisões por zero, raízes de números negativos (no caso de funções envolvendo raízes), ou outros comportamentos que causariam interrupções.
  2. : Outra função polinomial! Assim como a anterior, ela é contínua em todos os números reais pelos mesmos motivos.
  3. : A função seno é uma função trigonométrica que também é contínua para todo valor real de . Ela não tem interrupções ou saltos.

Passo 4

Como todas as componentes da função são contínuas em todo o conjunto dos números reais, isso significa que a função inteira também é contínua em todo o conjunto dos números reais. Não há nenhum ponto onde alguma parte de quebre a continuidade.

Resposta

O maior conjunto onde é contínua é (todos os números reais).

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