Resolver as equações abaixo
tg(4x) = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com a função tangente, que faz parte da matéria de Trigonometria. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a tangente é igual a 1 e usar as propriedades das funções trigonométricas para encontrar todas as soluções possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo é igual a 1 quando o ângulo é pi/4 mais qualquer múltiplo de pi. Isso porque a tangente tem um período de pi, ou seja, se adicionarmos pi a qualquer solução, teremos outra solução válida. Matematicamente, isso fica assim:

Passo 3

No nosso caso, a função tangente está aplicada a . Então, substituímos theta por na equação acima:

Passo 4

Agora, vamos resolver para x. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 4:

Resposta

As soluções da equação são dadas por:

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