Calcular, se existir, os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de um vetor quando
se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver, vamos analisar cada componente do vetor separadamente usando propriedades de limites e algumas fórmulas que você talvez já tenha visto.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro componente do vetor:
. Sabemos que o seno é uma função contínua, o que significa que o limite dela é simplesmente o valor da função no ponto. Então, podemos substituir
por 0:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo componente:
. Aqui, a gente pode simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 0:
Passo 4
Por último, vamos para o terceiro componente:
. Esse é um limite clássico que aparece muito em Cálculo, e sabemos que:
Multiplicando por 5, temos:
Resposta
Então, juntando tudo, o limite do vetor é:
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Resolver as equações abaixo
Determinar o maior conjunto onde
é contínua.
Determinar o maior conjunto onde
é contínua.