Calcular, se existir, os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite de um vetor quando se aproxima de 0. A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver, vamos analisar cada componente do vetor separadamente usando propriedades de limites e algumas fórmulas que você talvez já tenha visto.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o primeiro componente do vetor: . Sabemos que o seno é uma função contínua, o que significa que o limite dela é simplesmente o valor da função no ponto. Então, podemos substituir por 0:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo componente: . Aqui, a gente pode simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, calculamos o limite quando se aproxima de 0:

Passo 4

Por último, vamos para o terceiro componente: . Esse é um limite clássico que aparece muito em Cálculo, e sabemos que:
Multiplicando por 5, temos:

Resposta

Então, juntando tudo, o limite do vetor é:

Exercícios relacionados

Calcular, se existir, os limites:
Resolver as equações abaixo
Determinar o maior conjunto onde é contínua.
Determinar o maior conjunto onde é contínua.