Determinar o maior conjunto onde
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o maior conjunto de valores onde a função
é contínua. Vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções e identificar onde cada parte da função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira componente da função
, que é
. Sabemos que uma fração é contínua em todos os pontos onde o denominador é diferente de zero. Então, precisamos descobrir para quais valores de
o denominador
não é zero.
Resolvendo a equação
:
Portanto, a primeira componente
é contínua para todos os reais menos quando
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda componente da função
, que é
. Essa é uma função polinomial, e sabemos que polinômios são contínuos em todo o conjunto dos números reais. Ou seja,
é contínua para todos os valores de
.
Passo 4
Para a função vetorial
ser contínua, ambas as componentes precisam ser contínuas no mesmo conjunto de valores de
. Já vimos que a primeira componente não é contínua apenas em
e a segunda é contínua em todos os reais.
Resposta
Portanto, o maior conjunto onde
é contínua é todos os números reais exceto
. Em notação matemática, isso pode ser escrito como:
ou
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