Determinar o maior conjunto onde é contínua.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o maior conjunto de valores onde a função é contínua. Vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções e identificar onde cada parte da função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira componente da função , que é . Sabemos que uma fração é contínua em todos os pontos onde o denominador é diferente de zero. Então, precisamos descobrir para quais valores de o denominador não é zero.
Resolvendo a equação :
Portanto, a primeira componente é contínua para todos os reais menos quando .

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda componente da função , que é . Essa é uma função polinomial, e sabemos que polinômios são contínuos em todo o conjunto dos números reais. Ou seja, é contínua para todos os valores de .

Passo 4

Para a função vetorial ser contínua, ambas as componentes precisam ser contínuas no mesmo conjunto de valores de . Já vimos que a primeira componente não é contínua apenas em e a segunda é contínua em todos os reais.

Resposta

Portanto, o maior conjunto onde é contínua é todos os números reais exceto . Em notação matemática, isso pode ser escrito como:
ou

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