Calcular, se existir, os limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de um vetor quando
se aproxima de 0. A questão envolve trigonometria e exponenciais, então a gente vai precisar saber como encontrar os limites dessas funções individuais para montar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente do vetor:
. Sabemos que o limite de
quando
tende a 0 é simplesmente
. E como
, então:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Aqui, temos uma função exponencial. O limite de
quando
tende a 0 é
, que é igual a 1. Multiplicando por 2, temos:
Passo 4
Por último, a terceira componente é o número constante 3. Quando calculamos o limite de uma constante, ele é igual ao próprio número, pois não muda com
.
Resposta
O limite do vetor é: