Calcular, se existir, os limites:
lim t 0(cos t, 2 e^t, 3)

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de um vetor quando se aproxima de 0. A questão envolve trigonometria e exponenciais, então a gente vai precisar saber como encontrar os limites dessas funções individuais para montar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente do vetor: limt to 0 cos t = 1 . Sabemos que o limite de quando tende a 0 é simplesmente . E como , então:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: limt to 0 2 e^t = 2 times 1 = 2 . Aqui, temos uma função exponencial. O limite de quando tende a 0 é , que é igual a 1. Multiplicando por 2, temos:

Passo 4

Por último, a terceira componente é o número constante 3. Quando calculamos o limite de uma constante, ele é igual ao próprio número, pois não muda com limt to 0 3 = 3 .

Resposta

O limite do vetor é:
(1, , 2, , 3)

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