Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para demonstrar que . Estamos trabalhando com identidades trigonométricas, que são igualdades envolvendo funções trigonométricas que são válidas para todos os valores das variáveis. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades básicas, como a identidade pitagórica e fórmulas de soma de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os dois primeiros termos da expressão:
e . Podemos reescrevê-los como
e . Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar uma identidade algébrica que nos ajuda a simplificar a soma dos quadrados:
Aplicando isso aos nossos termos, onde
e , temos:
Passo 4
Sabemos da identidade pitagórica que:
Substituindo isso na expressão que obtivemos:
Passo 5
Agora, vamos voltar à expressão original completa:
Substituímos por :
Passo 6
Observe que . Então, substituindo:
Os termos e se cancelam.
Resposta
Portanto, demonstramos que .
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de comprimento e
de largura, deve ter
de volume. Exprima
como função de
.