Calcular, se existir, os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve vetores. O enunciado pede para calcular o limite quando
tende a 0 da função vetorial
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites de funções vetoriais, onde calculamos o limite de cada componente individualmente. Vamos precisar saber como calcular limites de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da primeira componente
quando
tende a 0. Sabemos que a função exponencial é contínua em todos os pontos, então:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente
. Esse é um limite clássico que aparece bastante em cálculo. Sabemos que:
Isso porque, geometricamente, o seno de um ângulo pequeno é aproximadamente igual ao próprio ângulo quando medido em radianos.
Passo 4
Por último, vamos calcular o limite da terceira componente
quando
tende a 0. Novamente, usando a continuidade da função exponencial:
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial quando
tende a 0 é:
Exercícios relacionados
Mostre que
se
. Determine
.
Determine uma função vetorial que represente:
Calcular, se existir, os limites:
Demonstrar as seguintes identidades: