Calcular, se existir, os limites:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 1 para a função vetorial
. Isso envolve entender como cada componente dessa função se comporta próximo de
. Vamos precisar de conhecimentos sobre cálculo de limites, propriedades de funções logarítmicas, exponenciais e de raízes.
Passo 2
Vamos começar calculando o limite do primeiro componente, que é
, quando
se aproxima de 1. A raiz quadrada é uma função contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 1:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo componente:
. Aqui, se substituirmos
diretamente, teremos
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, podemos usar a regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador separadamente.
Primeiro, derivamos o numerador
:
E o denominador
:
Aplicando a regra de L’Hôpital:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o limite do terceiro componente, que é
, quando
se aproxima de 1. Essa é uma função polinomial simples e contínua, então basta substituir
por 1:
Resposta
Portanto, o limite da função vetorial quando
se aproxima de 1 é:
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Resolver as seguintes equações:
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Dizimas periódicas
Expresse cada um dos números nos Exercícios 19-26 como a razão de dois inteiros.
Determinar o maior conjunto onde
é contínua.