Dizimas periódicas
Expresse cada um dos números nos Exercícios 19-26 como a razão de dois inteiros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar dízimas periódicas (aquelas casas decimais que se repetem infinitamente, tipo 0,3333…) em frações, ou seja, na razão de dois números inteiros. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para achar essa fração.
Passo 2
Vamos pegar um exemplo para entender melhor. Suponha que temos a dízima periódica
, que significa 0,3333… repetindo sempre o 3.
Passo 3
Primeiro, vamos chamar o número de
:
Passo 4
Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por 10 (porque a parte que se repete tem 1 casa decimal):
Passo 5
Em seguida, subtraímos a equação original da nova equação:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Resposta
Portanto, a dízima periódica
pode ser expressa como a fração
.
Exercícios relacionados
Calcular, se existir, os limites:
Resolver as seguintes equações:
Determinar o maior conjunto onde
é contínua.