Resolver as seguintes equações:

Passo 1

Vamos resolver a equação . Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente com a função cosseno. Para resolver essa equação, vamos precisar lembrar dos valores do cosseno para ângulos especiais e utilizar a periodicidade dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os ângulos no círculo trigonométrico onde o cosseno é igual a . Sabemos que:
e
Esses são os dois ângulos principais no intervalo de a que satisfazem a equação.

Passo 3

Como a função cosseno é periódica com período , as soluções se repetem a cada . Portanto, podemos generalizar as soluções adicionando múltiplos de aos ângulos encontrados:
onde é qualquer número inteiro.

Resposta

As soluções da equação são:

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Calcular, se existir, os limites:

Dizimas periódicas

Expresse cada um dos números nos Exercícios 19-26 como a razão de dois inteiros.