Determine uma função vetorial que represente:
Passo 1
Beleza! A gente tem a equação
, que descreve uma elipse. Vamos usar o conteúdo de funções vetoriais e parametrização de curvas para encontrar uma função vetorial que represente essa elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 18 para deixar na forma padrão da elipse:
Agora, a equação está na forma:
onde
e
. Assim,
e
.
Passo 3
Sabemos que uma elipse pode ser parametrizada usando funções trigonométricas. A parametrização geral de uma elipse é:
onde
varia de
a
.
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Resposta
A função vetorial que representa a equação
é:
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Sejam
e
. Encontre:
.
Provar que
para todo
Mostre que
se
. Determine
.
Calcular, se existir, os limites: