Determine uma função vetorial que represente:

Passo 1

Beleza! A gente tem a equação , que descreve uma elipse. Vamos usar o conteúdo de funções vetoriais e parametrização de curvas para encontrar uma função vetorial que represente essa elipse.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 18 para deixar na forma padrão da elipse:
Agora, a equação está na forma:
onde e . Assim, e .

Passo 3

Sabemos que uma elipse pode ser parametrizada usando funções trigonométricas. A parametrização geral de uma elipse é:
onde varia de a .

Passo 4

Substituindo os valores de e na fórmula:

Resposta

A função vetorial que representa a equação é:

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Sejam e . Encontre: .
Provar que
para todo
Mostre que se . Determine .
Calcular, se existir, os limites: