Calcular, se existir, os limites:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções exponenciais à medida que
se aproxima de 0. Precisaremos lembrar como calcular limites básicos e entender um pouquinho sobre funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o primeiro limite:
. A função
é contínua em todos os pontos, inclusive em
, então podemos simplesmente substituir
por 0:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite:
. Se substituirmos
, teremos
, que é uma forma indeterminada de infinito. Para resolver isso, podemos usar a regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular o terceiro limite:
. Se substituirmos
, teremos
, que é outra forma indeterminada. Novamente, aplicamos a regra de L’Hôpital:
Resposta
Portanto, os limites são:
Observação: No segundo limite,
tende ao infinito quando
se aproxima de 0.
Exercícios relacionados
Determine uma função vetorial que represente:
a curva obtida pela interseção do cilindro e a hipérbole
.
a curva obtida pela interseção do cilindro
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de
:
Resolver as equações abaixo
Determinar o maior conjunto onde
é contínua.