Calcular, se existir, os limites:

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções exponenciais à medida que se aproxima de 0. Precisaremos lembrar como calcular limites básicos e entender um pouquinho sobre funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o primeiro limite: . A função é contínua em todos os pontos, inclusive em , então podemos simplesmente substituir por 0:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo limite: . Se substituirmos , teremos , que é uma forma indeterminada de infinito. Para resolver isso, podemos usar a regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular o terceiro limite: . Se substituirmos , teremos , que é outra forma indeterminada. Novamente, aplicamos a regra de L’Hôpital:

Resposta

Portanto, os limites são:
Observação: No segundo limite, tende ao infinito quando se aproxima de 0.

Exercícios relacionados

Determine uma função vetorial que represente:
a curva obtida pela interseção do cilindro e a hipérbole .
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de :
Resolver as equações abaixo
Determinar o maior conjunto onde é contínua.