Calcular, se existir, a matriz inversa de A (usando sua adjunta) e use essa inversa para resolver A X=B nos seguintes casos:
(a)
A=(ll 1 & 1 2 & 3 ) e B=binom14

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a matriz inversa de A = 1 & 1 2 & 3 usando a adjunta e depois resolver a equação B = 1 4 . A matriz que temos é:
e o vetor é:
Para resolver isso, precisamos entender como encontrar a inversa de uma matriz usando a adjunta. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = (1)(3) - (1)(2) = 3 - 2 = 1 . O determinante é importante porque uma matriz só tem inversa se o determinante for diferente de zero. Para uma matriz 2x2 como a nossa, o determinante é:
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz tem inversa. Vamos em frente!

Passo 3

Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de adj(A) = d & -b -c & a . A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores. Para uma matriz 2x2, a adjunta é:
a & b c & d
Onde adj(A) = 3 & -1 -2 & 1 . No nosso caso:

Passo 4

Com o determinante e a adjunta, podemos encontrar a inversa de A^-1 = 1det(A) cdot adj(A) usando a fórmula:
A^-1 = 11 cdot 3 & -1 -2 & 1 = 3 & -1 -2 & 1
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora que temos a inversa de X = A^-1 B , vamos resolver a equação X = 3 & -1 -2 & 1 1 4 . Para isso, multiplicamos ambos os lados por :
Vamos fazer essa multiplicação:

Passo 6

Realizando a multiplicação das matrizes:
X = (3)(1) + (-1)(4) (-2)(1) + (1)(4) = 3 - 4 -2 + 4 = -1 2

Resposta

A solução para X = -1 2 é:

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