Calcular, se existir, a matriz inversa de
(usando sua adjunta) e use essa inversa para resolver
nos seguintes casos:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a matriz inversa de
usando a adjunta e depois resolver a equação
. A matriz que temos é:
e o vetor
é:
Para resolver isso, precisamos entender como encontrar a inversa de uma matriz usando a adjunta. Vamos seguir passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante é importante porque uma matriz só tem inversa se o determinante for diferente de zero. Para uma matriz 2x2 como a nossa, o determinante é:
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, a matriz
tem inversa. Vamos em frente!
Passo 3
Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de
. A adjunta é a transposta da matriz dos cofatores. Para uma matriz 2x2, a adjunta é:
Onde
. No nosso caso:
Passo 4
Com o determinante e a adjunta, podemos encontrar a inversa de
usando a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora que temos a inversa de
, vamos resolver a equação
. Para isso, multiplicamos ambos os lados por
:
Vamos fazer essa multiplicação:
Passo 6
Realizando a multiplicação das matrizes:
Resposta
A solução para
é: